pages

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Senin, 27 Mei 2013

0 komentar

BENTUK ALJABAR

1. Pengertian Bentuk Aljabar
Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel.
Unsur-unsur bentuk aljabar :
  •     Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil
  •     Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel
  •     Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel
  •     Factor : bagian dari suatu hasil kali
  •     Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu :
a.Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai      variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
b.Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda

2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar
  •     Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Contoh :
 (7x + 5y – 3) + ( 7x + 12y – 1)
 = 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1
 = 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1
 = 14x + 17y – 4

  •     Perkalian Bentuk Aljabar
Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu :
(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-) x (+) = (-)
Contoh :
4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q
(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 12
3x(x – 3) = 3x² – 9x
  •     Pembagian Bentuk Aljabar
Penyederhanaan pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan sifat-sifat berikut ini :
a^m x a^n = a^(m+n)
a^m : a^n = a^(m-n)
Contoh :
8a
2a= 8a/2a = 4 
6a^2 b^3 2ab=((6a^2 b^(3)))/2ab
= 6/2 . a^2/a . b^3/b
= 3ab²
  •     Pemangkatan Bentuk Aljabar
Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Contoh :
(3a)² = 9a²
Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Pecahan Bentuk Aljabar
Pada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu.
4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/ab
a/b  x   c/d = ac/bd
a/b : c/d = a/b  x  d/c = ad/bc
(a/b)ⁿ= a/b  x  a/b  x…..x  a/b  ,sebanyak n faktor

3. KPK dan FPB
  •     KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama.
Contoh :
KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah :
Factor prima 3ab = 3,a,b
Faktor prima 4a²c = 4,a²,c
KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah 3x4xa²xbxc = 12a²bc
  •     Faktor Persekutuan Terbesar
FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya.
Contoh :
FPB dari 8ab dengan 4ad adalah :
8ab = 2³ x a x b
4ad = 2² x a x d
FPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2² x a = 4a

ARITMATIKA SOSIAL

Jumat, 24 Mei 2013

0 komentar


A. Harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi

           Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya.
Dalam proses jual beli atau perdagangan, seorang pedagang bisa mengalami untung, rugi atau impas. Kriteria penentuan untung,  rugi, atau impas ditinjau dari harga beli dan harga jual adalah sebagai berikut : 
       1. Jika harga Jual lebih besar (>) dari harga Beli, maka dikatakan Untung 
       2. Jika harga Jual lebih kecil (<) dari harga Beli, maka dikatakan Rugi 
       3. Jika harga Jual sama dengan (=) harga Beli, maka  dikatakan Impas
.

 
1. Untung
      perhatikan contoh berikut:
Pak Budi membeli sebidang tanah dengan harga Rp 11.000.000,- kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 12.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 12.500.000,- – Rp 11.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi pak Budi mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-

kesimpulan:
Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian.

Untung = harga jual – harga beli

2. Rugi
      Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp 180.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-

Kesimpulan :
rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.
Rugi = harga beli – harga jual

3. Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui.
Dapat diturunkan 4 rumus dari untung dan rugi
1.  Harga jual = Harga beli + Untung
               = Harga beli - Rugi

2. Harga beli = Harga jual – Untung
                      = Harga jual + Rugi

B. Persentase untung dan rugi

  • Rumus menentukan persen keuntungan

                  Untung            x 100 %
            harga pembelian


  • Rumus menentukan persent kerugian

                   Rugi              x 100 %
          harga pembelian


Contoh :
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000
Harga jual Rp 45.000.000
Rugi        = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
               = Rp 5.000.000
% Rugi    =          Rugi          x 100 %
                  harga pembelian
               =   Rp 5.000.000   x 100 %
                    Rp 50.000.000
               = Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.

b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000,
Harga jual Rp 45.000,
Untung     = Rp 45.000 – Rp 35.000
                = Rp 10.000
% Untung =        Untung          x 100 %
                    harga pembelian
               =     Rp 10.000    x 100 %
                      Rp 35.000
               = Rp 10 %

               = 28,6 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,6 %


C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto

1. Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon   = Rp 420.000
Potongan harga             = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon     = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:

Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)
Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon

2. Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
  •  Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
  •  Tara = Persen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
  •  Harga bersih = neto x harga persatuan berat

D. Bunga tabungan dan pajak


1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
       Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =    12    x Rp 75.000
                                     100
                                = Rp 9.000
Bunga 6 bulan           = 1/2 x 
Rp 9.000
                                 = Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
 
disimpulkan :

a. Rumus-rumus pada bunga harian

1. Bunga(Rp) = (Modal x waktu x bunga(%)) / (360x100)
2. Waktu = ( Bunga yang diterima(Rp) / Bunga dalam setahun(Rp) ) x 360
3. Modal = (Bunga(Rp) x 360 x 100 )/ Waktu x bunga(%)

b. Rumus pada Bunga Bulanan

1. Bunga (Rp) =( Modal x waktu x bunga(%) ) / (12 x 100)
2. Waktu ( bulan ) =(Bunga yang diterima / Bunga dalam setahun)x 12
3. Modal = (Bunga(Rp) x 12 x 100) / waktu bunga(%)

c. Rumus pada Bunga Tahunan

1. Bunga(Rp) =( Modal x Waktu x Bunga(%) ) / 100
2. Waktu (tahun) = Bunga yang diterima / Bunga dalam setahun
3. Modal =( Bunga(Rp) x 100 )/ (Waktu x Bunga(%) )

Bunga (dalam %) =(bunga setahun / modal) x 100%

2. Pajak
        Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).


Contoh :
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut?
Jawab
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000

Bilangan Bulat dan Pecahan Bilangan

Kamis, 23 Mei 2013

0 komentar

          a. Bilangan Bulat

1.     Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}


2. Membandingkan Bilangan Bulat

Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 9 > 6, karena 9 terletak di sebelah kanan 6,
b. (-4) < 2, karena (-4) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.


3. Penjumlahan dan Sifatnya
 Rumus penting :
a + (-b) = a - b
Contoh : 5 + (-9) = 5 - 9 = -4

Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :
a + b = b + a

b. Asosiatif :
(a + b) + c = a + (b + c)

c. Tertutup :


d. Memiliki identitas :


e. Invers penjumlahan :



4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.

Rumus :

Contoh : 6 - (-3) = 6 + 3 = 9


5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)



Sifat-sifat :
6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :



7. Perpangkatan dan Sifat



8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga
 


B. Pecahan Pecahan



1. Jenis-jenis Bilangan Pecahan
  • Pecahan biasa adalah pecahan yang dinyatakan dengan pembilang per penyebut 
 Contohnya
(1/4,  2/7 ,5/8)
  • Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan biasa.
Contohnya
2 1/4, 3 5/3, 4 3/5
  • Pecahan Desimal adalah bilangan yang di dapat dengan cara membagi suatu bilangan lain dengan angka 10 dan kelipatannya.
Contohnya
0,9 adalah hasil bagi antara 9/10
0, 55 adalah hasil bagi antara 55/100
  • Persen adalah pecahan yang nilainya perseratus biasanya dilambangkan dengan %.
Contohnya
40% memiliki arti  40/100
90% memiliki arti 90/100
2. Mengubah Bentuk Pecahan
  • Pecahan biasa ke decimal
Contohnya
4/5 = 4/5 x 4/4 = 0,8
3/4 = 3/4 x 3/3 = 0,75

  • Pecahan biasa menjadi persen
Pecahan diubah dengan persamaan a/b = a/b x 100%
Contohnya
3/4 = 3/4 x 100% = 75%
1/2 = 1/2 x 100% = 50%

3. Operasi Pecahan

a. Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk mencari nilai dari penjumlahan dan pengurangan terlebih dahulu disamakan dahulu penyebutnya
contoh penjumlahan :




Contoh Pengurangan :

b. Perkalian dan Pembagian
Perkalian dalam pecahan ini dilakukan dengan cara mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian dilakukan dengan cara membalik salah satu penyebut menjadi pembilang setelah itu baru dikalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
Contoh Perkalian


       


Contoh Pembagian
Add caption